Um reator contém uma mistura dos gases metilpropeno, cis-but-2-eno e trans-but-2-eno em equilíbrio em 25 °C\pu{25 \degree C}.

Determine a fração de cada composto no equilíbrio.

Dados

  • ΔGf∘(metilpropeno)=58 kJmol\Delta G_\mathrm{f}^{\circ}(\ce{metilpropeno}) = \pu{58 kJ//mol}
  • ΔGf∘(cis−buteno)=66 kJmol\Delta G_\mathrm{f}^{\circ}(\ce{cis-buteno}) = \pu{66 kJ//mol}
  • ΔGf∘(trans−buteno)=63 kJmol\Delta G_\mathrm{f}^{\circ}(\ce{trans-buteno}) = \pu{63 kJ//mol}
Gabarito 3F.64

Assumindo uma temperatura de 298 K: As reações de equilíbrio são as seguintes: cis−buteno⇌trans−buteno KX1\ce{cis-buteno <=> trans-buteno K1} cis−buteno⇌metilpropeno KX2\ce{cis-buteno <=> metilpropeno K2} Cálculo das constantes de cada reação: ΔG=−RTln⁡K\Delta G=-RT\ln K 63000−66000=−8,3⋅298ln⁡K163000-66000=-8,3\cdot298\ln K_{1} K1=3,53K_{1}=3,53 58000−66000=−8,3⋅298ln⁡K258000-66000=-8,3\cdot298\ln K_{2} K2=25,4K_{2}=25,4 Relacionando as pressões parciais a partir da constante de equilíbrio: K1=PXtrans−butenoPXcis−butenoK_{1}=\frac{\ce{P_{\ce{trans-buteno}}}}{\ce{P_{\ce{cis-buteno}}}} PXtrans=3,53PXcis\ce{P_{\ce{trans}}}=3,53 \ce{P_{\ce{cis}}} Analogamente: PXmetilpropeno=25,4PXcis\ce{P_{\ce{metilpropeno}}}=25,4\ce{P_{\ce{cis}}} Cálculo das frações molares de cada gás: xmetilpropeno=PXmetilpropenoPXtotalx_{\ce{metilpropeno}}=\frac{\ce{P_{\ce{metilpropeno}}}}{\ce{P_{total}}} xmetilpropeno=25,4(25,4+3,53+1)=85%x_{\ce{metilpropeno}}=\frac{25,4}{(25,4+3,53+1)}=\boxed{85\%} Analogamente: xtrans−buteno=3,53(25,4+3,53+1)=12%x_{\ce{trans-buteno}}=\frac{3,53}{(25,4+3,53+1)}=\boxed{12\%} xcis−buteno=1−xtrans−buteno−xmetilpropeno=3%x_{\ce{cis-buteno}}=1-x_{\ce{trans-buteno}}-x_{\ce{metilpropeno}}=\boxed{3\%}