Problema 3F66

Para todo o carbonato se decompor sob pressão de 1 atm, é preciso que a pressão após todo o carbonato se decompor seja 1 atm, ou seja $\ce{P_{\ce{CO2}}}=\pu{1atm}$: Cálculo da constante de equilíbrio para essa situação: $$K=\ce{P_{\ce{CO2}}}$$ $$K=1$$ Substituindo na relação dada: $$\ln K=7,3-\frac{8500}{T}$$ $$\ln 1=7,3- \frac{8500}{T}$$ $$\boxed{T=\pu{1164 K}}$$

Linearizando a equação de van’t Hoff: $$\ln(\frac{K}{K_{0}})=-\frac{\Delta H_{r}^{\circ}}{R}(\frac{1}{T_{}}- \frac{1}{T_{0 }})$$ $$\ln K=\ln K_{0}+\frac{\Delta H_{r}^{\circ}}{RT_{0}}-\frac{\Delta H_{r}^{\circ}}{R}\cdot \frac{1}{T}$$ $$\ln K=7,3-\frac{8500}{T}$$ Veja que o coeficiente que acompanha o $\frac{1}{T}$ tem relação com a entalpia da reação, usando essa relação: $$\frac{8500}{1}=\frac{\Delta H_{r}^{\circ}}{8,3}$$ $$\boxed{\Delta H_{r}^{\circ}=\pu{70,55 kJ mol-1}}$$

Cálculo da entropia usando a temperatura em que $K=1$: $$\Delta G=\Delta H- T \Delta S$$ $$-RT\ln K= \Delta H- T \Delta S$$ $${-8,3\cdot1164\cdot\ln1} = 0 =70550-1164 \Delta S$$ $$\boxed{\Delta S_{r}^{\circ}=\pu{61 J mol-1 K-1}}$$