Problema 3F73

Cálculo do número de mols de carbono e água no início: $$n=\frac{m}{M}$$ $$n_{\ce{C}}=\frac{\pu{24g}}{\pu{12 g mol-1}}=\pu{2 mol}$$ $$n_{\ce{H2O}}=\frac{\pu{108g}}{\pu{18 g mol-1}}=\pu{6 mol}$$ Cálculo da pressão inicial de água: $$\ce{P_{0}}=\frac{nRT}{V}$$ $$\ce{P_{0}}=\frac{(\pu{6 mol})(0,082\frac{\pu{atm L}}{\pu{mol K}})(\pu{488 K})}{(\pu{10 L})}$$ $$\ce{P_{\ce{0}}}=\pu{24 atm}$$ Balanço de hidrogênio: $$\ce{P_{0}}=\ce{P_{\ce{H2O}}}+\ce{P_{\ce{H2}}}$$ $$24=\ce{P_{\ce{H2O}}}+\ce{P_{\ce{H2}}}$$ Balanço de carbono usando 4,8 atm( o restante para dar a pressão total): $$4,8=\ce{P_{\ce{CO2}}}+\ce{P_{\ce{CO}}}$$ Relacionando a pressão de $\ce{H2}$ com a de $\ce{CO2}$ e de $\ce{CO}$ a partir da estequiometria: $$\ce{P_{\ce{H2}}}=2\ce{P_{\ce{CO2}}}+\ce{P_{\ce{CO}}}$$ Essa relação se dá pois no início temos apenas água, daí geramos quantidades iguais x de $\ce{CO}$ e $\ce{H2}$ porém a segunda reação consome y de $\ce{CO}$ para formar y de $\ce{H2}$ e y de $\ce{CO2}$ então a pressão de $\ce{CO}$ fica x-y, a de $\ce{H2}$ fica x+y e a de $\ce{CO2}$ fica y
Usando a constante de equilíbrio: $$K_{1}=\frac{\ce{(P_{\ce{H2}})(\ce{P_{\ce{CO}}})}}{\ce{P_{\ce{H2O}}}}$$ Colocando as pressões em função da pressão do vapor d’água: $$\ce{P_{\ce{H2}}}=24-\ce{P_{\ce{H_{2}O}}}$$ $$24-\ce{P_{\ce{H2O}}}=9,6-\ce{P_{\ce{CO}}}$$ $$\ce{P_{\ce{CO}}}=\ce{P_{\ce{H2O}}}-14,4$$ Substituindo na equação da constante do equilíbrio: $$0,4=\frac{(24-\ce{P_{\ce{H2O}}})(\ce{P_{\ce{H2O}}-14,4})}{\ce{P_{\ce{H2O}}}}$$ $$\ce{P_{\ce{H2O}}}=\pu{15atm}$$ Cálculo do número de mols de água: $$n=\frac{PV}{RT}$$ $$n=\frac{(\pu{15atm})(\pu{10L})}{(0,082\frac{\pu{atm L}}{\pu{mol K}})(\pu{488 K})}$$ $$\boxed{n_{\ce{H2O}}=\pu{3,75mol}}$$

Cálculo das pressões no equilíbrio: $$\ce{P_{\ce{H2}}}=24-15=\pu{9atm}$$ $$\ce{P_{\ce{CO}}}=15-14,4=\pu{0,6atm}$$ $$\ce{P_{\ce{CO2}}}=4,8-0,6=\pu{4,2atm}$$ Cálculo da constante $K_{2}$: $$K_{2}=\frac{\ce{(P_{\ce{H2}})}(\ce{P_{\ce{CO2}}})}{\ce{(P_{\ce{H2O}})}(\ce{P_{\ce{CO}}})}$$ $$K_{2}=\frac{9\cdot4,2}{15\cdot0,6}$$ $$\boxed{K_{2}=4,2}$$