Problema 3H28

Fazendo a tabelinha: $$\begin{matrix}&\ce{NH3(aq)}&\ce{H2O(l)}&\ce{<=>}&\ce{NH4+(aq)}&\ce{OH-(aq)} \\ \text{início}&0,2&&&0&0 \\ \text{reação}&-x &&&+x&+{x} \\ \text{final}&0,2-x&&&x& x\end{matrix}$$ Cálculo de x a partir da constante de equilíbrio: $$\ce{K_{\ce{b}}}=\frac{\ce{[NH4+][OH-]}}{\ce{[NH3]}}$$ $$1,8\cdot10^{-5}=\frac{(x)(x)}{0,2-x}$$ Para facilitar os cálculos tome a hipótese $0,2-x\approx 0,2$ $$1,8\cdot10^{-5}=\frac{(x)(x)}{0,2}$$ $$x=\pu{1,9e-3 mol L-1}$$ Veja que a hipótese é válida, então podemos seguir com a resolução Cálculo do pH: $$\ce{pH}=14-\ce{pOH}$$ $$\ce{pH=14-2,72}=11,28$$ Como queremos diminuir o pH em uma unidade, o novo pH será: $$\ce{pH^\prime}=11,28-1=10,28$$ Cálculo da nova concentração de $\ce{OH-}$ : $$\ce{pH}=14-\ce{pOH}$$ $$10,28=14+\log[\ce{OH-}]$$ $${[\ce{OH-}]}=\pu{1,9e-4 mol L-1}$$ Cálculo da nova concentração inicial após a diluição: Fazendo a tabelinha:

$$\begin{matrix}&\ce{NH3}&\ce{H2O}&\ce{<=>}&\ce{NH4+}&\ce{OH-} \\ \text{início}&c_{0}^\prime&&&0&0 \\ \text{reação}&-\pu{1,9e-4} &&&+\pu{1,9e-4}&+{\pu{1,9e-4}} \\ \text{final}&c_{0}^\prime-\pu{1,9e-4}&&&\pu{1,9e-4}& \pu{1,9e-4}\end{matrix}$$ Cálculo de $c_{0}^\prime$ a partir da constante de equilíbrio: $$\ce{K_{\ce{b}}}=\frac{\ce{[NH4+][OH-]}}{\ce{[NH3]}}$$ $$1,8\cdot10^{-5}=\frac{(\pu{1,9e-4})(\pu{1,9e-4})}{c_{0}^\prime-\pu{1,9e-4}}$$ $$c_{0}=\pu{2,2e-3 mol L-1}$$ Cálculo do volume a ser adicionado a partir da conservação do número de mols inicial de amônia: $$n_{i}=n_{f}$$ $$(\pu{0,2 mol L-1})(\pu{1 L})=(\pu{2,2e-3 mol L-1})(V+1 )$$ $$V=\pu{90 L}$$