Problema 3H38

Uma das constantes é muito pequena em relação a outra, então vamos ignorar a influência da menor e fazer o equilíbrio apenas com a maior. Fazendo a tabelinha: $$\begin{matrix}&\ce{^{+}NH3CH2COOH(aq)}&\ce{<=>}&\ce{H+(aq)}&\ce{^{+}NH3CH2COO^{-}(aq)} \\ \text{início}&0,5&&0&0 \\ \text{reação}&-x &&+x&+{x} \\ \text{final}&0,5-x&&x& x\end{matrix}$$ Cálculo de x a partir da constante de equiíbrio:

$$\ce{K_{\ce{a}1}}=\frac{\ce{[H+][^{+}NH3CH2COO-]}}{[\ce{^{+}NH3CH2COOH}]}$$ $$\pu{0,0045=\frac{(x)(x)}{(0,5-x)}}$$ $$x=[\ce{H+}]=[\ce{^{+}NH3CH2COO-}]=\pu{0,045 M}$$ Consequentemente: $$[\ce{^{+}NH3CH2COOH}]=0,5-x=\pu{0,455 M}$$ Para calcular a concentração de $\ce{OH-}$ basta usar a expressão do $\ce{K_{\ce{w}}}$ : $$\ce{K_{\ce{w}}}=\ce{[H+][OH-]}$$ $$10^{-14}=(0,045)([\ce{OH-}])$$ $$\ce{[OH-]}=\pu{2,2e-13 M}$$