Considere uma solução 15 mmolL1\pu{15 mmol.L-1} de ácido fosfórico, HX3POX4\ce{H3PO4}. Um grande voluma da solução foi tratado com base para ajustar o pH até 2,3\pu{2,3}.

Determine a concentração de HX3POX4\ce{H3PO4}, HX2POX4X\ce{H2PO4^-}, HPOX4X2\ce{HPO4^{2-}} e POX4X3\ce{PO4^{3-}} na solução.

Dados

  • Ka1(HX3POX4)=0,00760K_\mathrm{a1}(\ce{H3PO4}) = \pu{0,00760}
  • Ka2(HX3POX4)=6,20×108K_\mathrm{a2}(\ce{H3PO4}) = \pu{6,20E-8}
  • Ka(HX3POX4)=2,10×1013K_\mathrm{a}(\ce{H3PO4}) = \pu{2,10E-13}
Gabarito 3H.42

Nessa questão o pH foi ajustado através de tratamento com base, então mexemos na concentração de OHX\ce{OH-}, consequentemente, não podemos usar o balanço de carga, pois não sabemos as concentrações do cátion que vem da base, por exemplo, se regularmos o pH com NaOH\ce{NaOH}, o NaX+\ce{Na+} deveria entrar no balanço de carga. Conclusão: Não faremos balanço de carga. Balanço de massa para o fósforo: 0,015=[HX3POX4]+[HX2POX4X]+[HPOX4X2]+[POX4X3]0,015=\ce{[H3PO4] + [H2PO4^{-}] + [HPO4^{2-}]}+[\ce{PO4^{3-}}] Escrevendo as constantes de equilíbrio: KXa1=[HX+][HX2POX4X][HX3POX4]\ce{K_{\ce{a}1}}=\frac{\ce{[H+][H2PO4-]}}{\ce{[H3PO4]}} KXa2=[HX+][HPOX4X2][HX2POX4X]\ce{K_{\ce{a}2}}=\frac{\ce{[H+][HPO4^{2-}]}}{\ce{[H2PO4-]}} KXa3=[HX+][POX4X3][HPOX4X2]\ce{K_{\ce{a}3}}=\frac{\ce{[H+][PO4^{3-}]}}{\ce{[HPO4^{2-}]}} Temos 4 equações e 4 incógnitas então conseguimos calcular todas as concentrações. Isolando todas as concentrações em função da de HX2POX4X\ce{H2PO4^{-}} e substituindo no balanço de massa: \begin{aigned} 0,015 &= \frac{\ce{[H+][H2PO4-]}}{\ce{K_{\ce{a}1}}} + \ce{[H2PO4^{-}] +\frac{\ce{K_{\ce{a}2}}\ce{[H2PO4^{-}]}}{\ce{[H+]}}} \\ &+\frac{\ce{K_{\ce{a}2}K_{\ce{a}3}\ce{[H2PO4-]}}}{[\ce{H+}]} \end{aligned}

Cálculo da concentração de HX+\ce{H+} usando que pH=2,3 pH=log[HX+]\ce{pH}=-\log[\ce{H+}] 2,3=log[HX+]2,3=-\log[\ce{H+}] [HX+]=5103 M[\ce{H+}]=\pu{5e-3 M} Cálculo da concentração de HX2POX4X\ce{H2PO4-} a partir da equação do balanço de massa: 0,015=(5103)[HX2POX4X]0,0076+[HX2POX4X]X+(6,2108)[HX2POX4X]5103+(6,2108)(2,11013)[HX2POX4X]51030,015=\frac{(\pu{5e-3})\ce{[H2PO4-]}}{0,0076} + \ce{[H2PO4^{-}]+\frac{(\pu{6,2e-8})\ce{[H2PO4^{-}]}}{\pu{5e-3}}}+\frac{(\pu{6,2e-8})(\pu{2,1e-13})\ce{[H2PO4-]}}{\pu{5e-3}}

[HX2POX4X]=9103 M\boxed{\ce{[H2PO4-]}=\pu{9e-3 M}} Cálculo das demais concentrações usando as constantes de equilíbrio: KXa1=[HX+][HX2POX4X][HX3POX4]\ce{K_{\ce{a}1}}=\frac{\ce{[H+][H2PO4-]}}{\ce{[H3PO4]}} 0,0076=(5103)(9103)[HX3POX4]0,0076=\frac{(\pu{5e-3})(\pu{9e-3})}{\ce{[H3PO4]}} [HX3POX4]=5,9103 M\boxed{\ce{[H3PO4]}=\pu{5,9e-3 M}}

KXa2=[HX+][HPOX4X2][HX2POX4X]\ce{K_{\ce{a}2}}=\frac{\ce{[H+][HPO4^{2-}]}}{\ce{[H2PO4-]}} 6,2108=(5103)[HPOX4X2]9103\pu{\pu{6,2e-8}}=\frac{(\pu{5e-3})\ce{[HPO4^{2-}]}}{\pu{9e-3}} [HPOX4X2]=1,1107 M\boxed{[\ce{HPO4^{2-}}]=\pu{1,1e-7 M}} KXa3=[HX+][POX4X3][HPOX4X2]\ce{K_{\ce{a}3}}=\frac{\ce{[H+][PO4^{3-}]}}{\ce{[HPO4^{2-}]}} 2,11013=(5103)[POX4X3](1,1107)\pu{2,1e-13}=\frac{(\pu{5e-3})\ce{[PO4^{3-}]}}{(\pu{1,1e-7})} [POX4X3]=4,621018 M\boxed{\ce{[PO4^{3-}]}=\pu{4,62e-18 M}}