Problema 3I06

Vamos usar a notação $\ce{HX}$ para a sacarina e $\ce{X-}$ para o ânion proveniente do sal de sódio. Cálculo do $\ce{p}\ce{K_\ce{a}}$ a partir das condições iniciais: $$\ce{K_{\ce{a}}}=\frac{[\ce{X-}][\ce{H+}]}{[\ce{HX}]}$$ Aplicando $-\log()$ em ambos os lados: $$\ce{pK_{\ce{a}}}=\ce{pH}-\log(\frac{[\ce{X-}]}{[\ce{HX}]})$$ No início as concentrações de $\ce{X-}$ e $\ce{HX}$ são iguais então temos: $$\ce{pK_{\ce{a}}}=\ce{pH}-\cancelto{0}{\log(\frac{1}{1})}$$ $$\ce{pK_{\ce{a}}}=3,1$$ Cálculo do pH quando a concentração de sacarina é um terço da concentração do sal: $$\ce{pK_{\ce{a}}}=\ce{pH}-\log(\frac{[\ce{X-}]}{[\ce{HX}]})$$ $$3,1=\ce{pH}-\log(\frac{1}{1/3})$$ $$\ce{pH}=3,6$$