Problema 3I11

Cálculo da constante de acidez a partir das condições iniciais: Fazendo a tabelinha: $$\begin{matrix}&\ce{HF}&\ce{<=>}&\ce{H+}&\ce{F-}\\\text{início}&0,4&&0&0 \\ \text{reação}&-x&&+x&+x \\ \text{fim}&0,4-x&&x&x\end{matrix}$$ Cálculo de x a partir do pH: $$\ce{pH}=1,9\therefore \ce{[H+]}=x=\pu{0,013 mol L-1}$$ Cálculo da constante de acidez: $$\ce{K_{\ce{a}}}=\frac{\ce{[H+][F-]}}{\ce{[HF]}}$$ $$\ce{K_{\ce{a}}}=\frac{(0,013)(0,013)}{(0,4-0,013)}$$ $$\ce{K_{\ce{a}}}=\pu{4,4e-4}$$ $$\ce{pK_{\ce{a}}}=3,36$$ Cálculo do número de mols de fluoreto de sódio adicionados: $$n=\frac{m}{M}$$ $$n_{\ce{NaF}}=\frac{\pu{0,356 g}}{\pu{42 g mol-1}}=\pu{8,5 mmol}$$ Pela estequiometria do compostos: $$n_{\ce{F-}}=n_{\ce{NaF}}=\pu{8,5 mmol}$$ Cálculo do novo pH a partir da constante de acidez: $$\ce{K_{\ce{a}}}=\frac{\ce{[H+][F-]}}{\ce{[HF]}}$$ Aplicando $-\log()$ em ambos os lados: $$\ce{pK_{\ce{a}}}=\ce{pH}-\log(\frac{[\ce{F-}]}{[\ce{HF}]})$$ Técnica : perceba que fazer a razão das concentrações é equivalente a fazer a seguinte razão: $$\frac{\ce{[F-]}}{\ce{[HF]}}=\frac{\frac{n_{\ce{F-}}}{V _\text{total}}}{\frac{n_{\ce{HF}}}{V _\text{total} }}=\frac{n_{{\ce{F-}}}}{n_{\ce{HF}}}$$ E o número de mols de cada espécie se conserva ao misturar as soluções então basta calcular o número de mols inicial de cada espécie: $$\ce{pK_{\ce{a}}}=\ce{pH}-\log(\frac{n_{{\ce{F-}}}}{n_{\ce{HF}}})$$ $$3,36=\ce{pH}-\log(\frac{(\pu{8,5mmol})}{(\pu{50 mL})(\pu{0,4 mol L-1})})$$ $$\ce{pH=3}$$ Cálculo da variação de pH: $$\Delta \ce{pH}=3-1,9=1,1$$