Problema 3I12

Cálculo da constante de acidez a partir das condições iniciais: Fazendo a tabelinha: $$\begin{matrix}&\ce{HBrO}&\ce{<=>}&\ce{H+}&\ce{BrO-}\\\text{início}&0,5&&0&0 \\ \text{reação}&-x&&+x&+x \\ \text{fim}&0,5-x&&x&x\end{matrix}$$ Cálculo de x a partir do pH: $$\ce{pH}=4,5\therefore \ce{[H+]}=\pu{3e-5 mol L-1}$$ Cálculo da constante de acidez: $$\ce{K_{\ce{a}}}=\frac{\ce{[H+][BrO-]}}{\ce{[HBrO]}}$$ $$\ce{K_{\ce{a}}}=\frac{(\pu{3e-5})(\pu{3e-5})}{(0,5-\pu{3e-5})}$$ $$\ce{K_{\ce{a}}}=\pu{1,8e-9}$$ $$\ce{pK_{\ce{a}}}=8,75$$ Cálculo do número de mols de hipobromito de sódio adicionados: $$n=\frac{m}{M}$$ $$n_{\ce{NaBrO}}=\frac{\pu{5,1 g}}{\pu{119 g mol-1}}=\pu{43 mmol}$$ Pela estequiometria do compostos: $$n_{\ce{BrO-}}=n_{\ce{NaBrO}}=\pu{43 mmol}$$ Cálculo do novo pH a partir da constante de acidez: $$\ce{K_{\ce{a}}}=\frac{\ce{[H+][BrO-]}}{\ce{[HBrO]}}$$ Aplicando $-\log()$ em ambos os lados: $$\ce{pK_{\ce{a}}}=\ce{pH}-\log(\frac{[\ce{BrO-}]}{[\ce{HBrO}]})$$ Técnica : perceba que fazer a razão das concentrações é equivalente a fazer a seguinte razão: $$\frac{\ce{[BrO-]}}{\ce{[HBr]}}=\frac{\frac{n_{\ce{BrO-}}}{V _\text{total}}}{\frac{n_{\ce{HBrO}}}{V _\text{total} }}=\frac{n_{{\ce{BrO-}}}}{n_{\ce{HBrO}}}$$ E o número de mols de cada espécie se conserva ao misturar as soluções então basta calcular o número de mols inicial de cada espécie: $$\ce{pK_{\ce{a}}}=\ce{pH}-\log(\frac{[\ce{BrO-}]}{[\ce{HBrO}]})$$ $$\ce{pK_{\ce{a}}}=\ce{pH}-\log(\frac{n_{{\ce{BrO-}}}}{n_{\ce{HBrO}}})$$ $$8,75=\ce{pH}-\log(\frac{(\pu{43mmol})}{(\pu{100 mL})(\pu{0,5 mol L-1})})$$ $$\ce{pH=8,7}$$ Cálculo da variação de pH: $$\Delta \ce{pH}=8,7-4,5=4,2$$