Problema 3I14

Cálculo do pH inicial a partir da constante de acidez que relaciona as espécies em solução $\ce{HPO4^{2-}}$ e $\ce{H2PO4-}$: $$\ce{K_{\ce{a}2}}=\frac{\ce{[H+][HPO4^{2-}]}}{\ce{[H2PO4-]}}$$ Aplicando $-\log()$ em ambos os lados: $$\ce{pK_{\ce{a}2}}=\ce{pH}-\log(\frac{[\ce{HPO4^2-}]}{[\ce{H2PO4-}]})$$ $$7,2=\ce{pH}-\log(\frac{0,14}{0,1})$$ $$\ce{pH}=7,35$$ Quando adicionamos base forte a base irá reagir com o ácido aumentando a quantidade de sal. Cálculo do número de mols inicial de ácido, sal e base forte: $$n_{\ce{H2PO4^{-}}}=(\pu{100 mL})(\pu{0,1 mol L-1})=\pu{10 mmol}$$ $$n_{\ce{HPO4^2-}}=(\pu{100 mL})(\pu{0,14 mol L-1})=\pu{14 mmol}$$ $$n_{\ce{NaOH}}=(\pu{75 mL})(\pu{0,1 mol L-1})=\pu{7,5 mmol}$$ Fazendo a reação de neutralização: $$\begin{matrix}&\ce{H2PO4^-}&\ce{NaOH}&\ce{->}&\ce{HPO4^{2-}}&\ce{H2O} \\ \text{início}&10&7,5&&14&- \\ \text{reação}&-7,5&-7,5&&+7,5&- \\ \text{fim}&2,5&0&&21,5&-\end{matrix}$$ Cálculo do novo pH: $$\ce{pK_{\ce{a}}}=\ce{pH}-\log(\frac{[\ce{HPO4^2-}]}{[\ce{H2PO4-}]})$$ Técnica : perceba que fazer a razão das concentrações é equivalente a fazer a seguinte razão: $$\frac{\ce{[HPO4^2-]}}{\ce{[H2PO4-]}}=\frac{\frac{n_{\ce{HPO4^2-}}}{V _\text{total}}}{\frac{n_{\ce{H2PO4-}}}{V _\text{total} }}=\frac{n_{{\ce{HPO4^2-}}}}{n_{\ce{H2PO4-}}}$$ E o número de mols de cada espécie se conserva ao misturar as soluções então basta calcular o número de mols inicial de cada espécie: $$\ce{pK_{\ce{a}}}=\ce{pH}-\log(\frac{[\ce{HPO4^2-}]}{[\ce{H2PO4-}]})$$ $$\ce{pK_{\ce{a}}}=\ce{pH}-\log(\frac{n_\ce{HPO4^2-}}{n_\ce{H2PO4-}})$$ $$7,2=\ce{pH-\log(\frac{21,5}{2,5})}$$ $$\ce{pH}=8,11$$ Cálculo da variação de pH: $$\Delta \ce{pH}=8,11-7,35=+0,76$$