Problema 3I16

Cálculo do pH inicial a partir da constante de acidez que relaciona as espécies em solução $\ce{HPO4^{2-}}$ e $\ce{H2PO4-}$: $$\ce{K_{\ce{a}2}}=\frac{\ce{[H+][HPO4^{2-}]}}{\ce{[H2PO4-]}}$$ Aplicando $-\log()$ em ambos os lados: $$\ce{pK_{\ce{a}2}}=\ce{pH}-\log(\frac{[\ce{HPO4^2-}]}{[\ce{H2PO4-}]})$$ $$7,2=\ce{pH}-\log(\frac{0,14}{0,1})$$ $$\ce{pH}=7,35$$ Quando adicionamos ácido forte o ácido irá reagir com o ânion aumentando a quantidade de ácido. Cálculo do número de mols inicial de ácido, sal e ácido forte: $$n_{\ce{H2PO4^{-}}}=(\pu{100 mL})(\pu{0,1 mol L-1})=\pu{10 mmol}$$ $$n_{\ce{HPO4^2-}}=(\pu{100 mL})(\pu{0,14 mol L-1})=\pu{14 mmol}$$ $$n_{\ce{NaOH}}=(\pu{10 mL})(\pu{0,5 mol L-1})=\pu{5 mmol}$$ Fazendo a reação de neutralização: $$\begin{matrix}&\ce{HPO4^2-}&\ce{HCl}&\ce{->}&\ce{H2PO4^{-}}&\ce{Cl-} \\ \text{início}&14&5&&10&- \\ \text{reação}&-5&-5&&+5&- \\ \text{fim}&9&0&&15&-\end{matrix}$$ Cálculo do novo pH: $$\ce{pK_{\ce{a}}}=\ce{pH}-\log(\frac{[\ce{HPO4^2-}]}{[\ce{H2PO4-}]})$$ Técnica : perceba que fazer a razão das concentrações é equivalente a fazer a seguinte razão: $$\frac{\ce{[HPO4^2-]}}{\ce{[H2PO4-]}}=\frac{\frac{n_{\ce{HPO4^2-}}}{V _\text{total}}}{\frac{n_{\ce{H2PO4-}}}{V _\text{total} }}=\frac{n_{{\ce{HPO4^2-}}}}{n_{\ce{H2PO4-}}}$$ E o número de mols de cada espécie se conserva ao misturar as soluções então basta calcular o número de mols inicial de cada espécie: $$\ce{pK_{\ce{a}}}=\ce{pH}-\log(\frac{[\ce{HPO4^2-}]}{[\ce{H2PO4-}]})$$ $$\ce{pK_{\ce{a}}}=\ce{pH}-\log(\frac{n_\ce{HPO4^2-}}{n_\ce{H2PO4-}})$$ $$7,2=\ce{pH-\log(\frac{9}{15})}$$ $$\ce{pH}=7$$ Cálculo da variação de pH: $$\Delta \ce{pH}=7-7,35=-0,35$$