Problema 3I27

Cálculo do número de mols de ácido a partir da titulação: Pela estequiometria da titulação: $$n_{\text{ácido}}=n_{\ce{NaOH}}$$ $$n_{\text{ácido}}=(\pu{0,35 mol L-1})(\pu{52 mL})=\pu{18,2 mmol}$$ Cálculo do $\ce{pK_{\ce{a}}}$ a partir do pH da segunda situação: Quando adicionamos base forte a base irá reagir com o ácido aumentando a quantidade de sal. Cálculo do número de mols base forte adicionada: $$n_{\ce{NaOH}}=(\pu{26 mL})(\pu{0,35 mol L-1})=\pu{9,1 mmol}$$ Fazendo a reação de neutralização: $$\begin{matrix}&\ce{HX}&\ce{NaOH}&\ce{->}&\ce{NaX}&\ce{H2O} \\ \text{início}&18,2&9,1&&0&- \\ \text{reação}&-9,1&-9,1&&+9,1&- \\ \text{fim}&9,1&0&&9,1&-\end{matrix}$$ Cálculo do $\ce{pK_{\ce{a}}}$ a partir do pH: $$\ce{K_{\ce{a}}}=\frac{\ce{[H+][X-]}}{\ce{[HX]}}$$ Aplicando $-\log$ em ambos os lados: $$\ce{pK_{\ce{a}}}=\ce{pH}-\log(\frac{[\ce{X-}]}{[\ce{HX}]})$$ Técnica : perceba que fazer a razão das concentrações é equivalente a fazer a seguinte razão: $$\frac{\ce{[X-]}}{\ce{[HX]}}=\frac{\frac{n_{\ce{X-}}}{V _\text{total}}}{\frac{n_{\ce{HX}}}{V _\text{total} }}=\frac{n_{{\ce{X-}}}}{n_{\ce{HX}}}$$ E o número de mols de cada espécie se conserva ao misturar as soluções então basta calcular o número de mols inicial de cada espécie: $$\ce{pK_{\ce{a}}}=\ce{pH}-\log(\frac{[\ce{X-}]}{[\ce{HX}]})$$ $$\ce{pK_{\ce{a}}}=\ce{pH}-\log(\frac{n_\ce{X-}}{n_\ce{HX}})$$ $$\ce{pK_{\ce{a}}}=3,8-\cancelto{1}{{\log(\frac{9,1}{9,1})}}$$ $$\ce{pK_{\ce{a}}}=3,8$$