Problema 3I28

Cálculo do número de mols de ácido a partir da titulação: Pela estequiometria da titulação: $$n_{\text{ácido}}=n_{\ce{NaOH}}$$ $$n_{\text{ácido}}=(\pu{0,25 mol L-1})(\pu{40 mL})=\pu{10 mmol}$$ Cálculo do $\ce{pK_{\ce{a}}}$ a partir do pH da segunda situação: Quando adicionamos base forte a base irá reagir com o ácido aumentando a quantidade de sal. Cálculo do número de mols base forte adicionada: $$n_{\ce{NaOH}}=(\pu{10 mL})(\pu{0,25 mol L-1})=\pu{2,5 mmol}$$ Fazendo a reação de neutralização: $$\begin{matrix}&\ce{HX}&\ce{NaOH}&\ce{->}&\ce{NaX}&\ce{H2O} \\ \text{início}&10&2,5&&0&- \\ \text{reação}&-2,5&-2,5&&+2,5&- \\ \text{fim}&7,5&0&&2,5&-\end{matrix}$$ Cálculo do $\ce{pK_{\ce{a}}}$ a partir do pH: $$\ce{K_{\ce{a}}}=\frac{\ce{[H+][X-]}}{\ce{[HX]}}$$ Aplicando $-\log$ em ambos os lados: $$\ce{pK_{\ce{a}}}=\ce{pH}-\log(\frac{[\ce{X-}]}{[\ce{HX}]})$$ Técnica: perceba que fazer a razão das concentrações é equivalente a fazer a seguinte razão: $$\frac{\ce{[X-]}}{\ce{[HX]}}=\frac{\frac{n_{\ce{X-}}}{V _\text{total}}}{\frac{n_{\ce{HX}}}{V _\text{total} }}=\frac{n_{{\ce{X-}}}}{n_{\ce{HX}}}$$ E o número de mols de cada espécie se conserva ao misturar as soluções então basta calcular o número de mols inicial de cada espécie: $$\ce{pK_{\ce{a}}}=\ce{pH}-\log(\frac{[\ce{X-}]}{[\ce{HX}]})$$ $$\ce{pK_{\ce{a}}}=\ce{pH}-\log(\frac{n_\ce{X-}}{n_\ce{HX}})$$ $$\ce{pK_{\ce{a}}}=3,1-{{\log(\frac{2,5}{7,5})}}$$ $$\ce{pK_{\ce{a}}}=3,6$$