Problema 3I33

No ponto estequiométrico, a base foi totalmente neutralizado. Cálculo do número de mols de base a serem neutralizados: $$n_{\text{base}}=(\pu{15 mL})(\pu{0,15 mol L-1})=\pu{2,25mmol}$$ Então precisaremos de 2,25 mmol de HCl para neutralizá-lo. Cálculo do volume de HCl a ser adicionado: $$V=\frac{n}{c}$$ $$V=\frac{\pu{2,25 mmol}}{\pu{0,1 mol L-1}}=\pu{22,5 mL}$$ Cálculo do volume final da solução: $$V_{f}=V_{\ce{HCl}}+V_{\text{base}}=22,5+25=\pu{47,5 mL}$$ Cálculo da concentração final de sal: $$\ce{[NH4+]}=\frac{n}{V}$$ $$[\ce{NH4+}]=\frac{\pu{2,25 mmol}}{\pu{47,5 mL}}=\pu{0,047 mol L-1}$$ Cálculo do pH a partir da hidrólise do sal: Cálculo da constante de hidrólise: $$\ce{K_{\ce{h}}}=\frac{\ce{K}_{\ce{w}}}{\ce{K}_{\ce{b}}}$$ Aplicando $-\log()$ de ambos os lados: $$\ce{pK_{\ce{h}}}=\ce{pK_{\ce{w}}}-\ce{pK_{\ce{b}}}$$ $$\ce{pK_{\ce{h}}}=14-4,8=9,2$$

Fazendo a tabelinha: $$\begin{matrix}&\ce{NH4^{+}(aq)}&\ce{H2O(l)}&\ce{<=>}&\ce{NH3(aq)}&\ce{H+(aq)} \\ \text{início}&0,047&&&0&0 \\ \text{reação}&-x &&&+x&+{x} \\ \text{final}&0,047-x&&&x& x\end{matrix}$$ Cálculo de x a partir da constante de hidrólise: $$\ce{K_{\ce{h}}}=\frac{\ce{[NH3][H+]}}{[\ce{NH4+}]}$$ Aplicando $-\log()$ de ambos os lados: $$\ce{pK_{\ce{h}}}=-\log[\ce{NH3}][\ce{H+}]+\log[\ce{NH4+}]$$ $$9,2=-\log x^{2}+\log(0,047-x)$$ Para facilitar as contas, tome a hipótese $\ce{0,047-x}\approx 0,047$ $$9,8=-\log x^{2}+\log(0,047)$$ Sendo $-\log x=\ce{pH}$ temos: $$\ce{pH}=5,6$$