Quando cianeto é adicionado à uma solução que contém íons prata, ocorre a formação do complexo de coordenação: AgX+(aq)+2 CNX−(aq)⇌Ag(CN)X2X−(aq)Kf=5,6⋅108 \begin{aligned} \ce{ Ag^+(aq) + 2 CN^-(aq) <=> Ag(CN)2^-(aq) } && K_\mathrm{f} = \pu{5,6e8} \end{aligned} Considere uma solução 0,1 mol ⋅ L−1\pu{0,1 mol.L-1} de cianeto de potássio, KCN\ce{KCN}.

Assinale a alternativa que mais se aproxima da solubilidade do brometo de prata nessa solução.

Dados

  • Kps(AgBr)=7,70×10−13K_\mathrm{ps}(\ce{AgBr}) = \pu{7,70E-13}
Gabarito 3J.15

Quando temos a formação de um complexo, o cátion estará majoritariamente presente na forma do complexo, então a nossa equação de solubilidade terá a seguinte forma: AgBr(s)+2 CNX−(aq)⇌Ag(CN)X2X−(aq)+BrX−(aq)      K=KXps⋅KXf (Verifique!)\ce{AgBr(s) + 2CN-(aq) <=> Ag(CN)2-(aq) + Br-(aq)}\;\;\;\ce{K}=\ce{K_{\ce{ps}}}\cdot \ce{K_{\ce{f}}}\text{ (Verifique!)} Fazendo a tabelinha: AgBr(s)2 CNX−(aq)⇌Ag(CN)X2X−(aq)BrX−(aq)inıˊcio−0,100reac¸a˜o−s−2s+s+sequilıˊbrio−0,1−2sss\begin{matrix}&\ce{AgBr(s)} & \ce{2CN-(aq)} &\ce{<=>} &\ce{Ag(CN)2-(aq)} & \ce{Br-(aq)} \\ \text{início}&-&0,1&&0&0 \\ \text{reação}&-s&-2s&&+s&+s \\ \text{equilíbrio}&-&0,1-2s&&s&s\end{matrix} Cálculo da constante de equilíbrio: K=KXps⋅KXf\ce{K}=\ce{K_{\ce{ps}}}\cdot \ce{K_{\ce{f}}} K=(7,7⋅10−13)(5,6⋅108 )=4,3⋅10−4\ce{K}=(\pu{7,7e-13})(\pu{5,6e8 })=\pu{4,3e-4} Cálculo da solubilidade a partir da constante de equilíbrio: K=[Ag(CN)X2X−][BrX−][CNX−]X2\ce{K}=\frac{\ce{[Ag(CN)2-][\ce{Br-}]}}{\ce{[CN-]^{2}}} 4,3⋅10−4=(s)(s)(0,1−2s)2\pu{4,3e-4}=\frac{(s)(s)}{(0,1-2s)^{2}} Para facilitar as contas, tome a hipótese 0,1−2s≈0,10,1-2s\approx 0,1 4,3⋅10−4=s20,12\pu{4,3e-4}=\frac{s^{2}}{0,1^{2}} s=2⋅10−3 mol L−1=2 mmol L−1s=\pu{2e-3 mol L-1}=\pu{2mmol L-1} Veja que a hipótese é válida então essa será nossa resposta final