Problema 3J21

Vamos entender o que está acontecendo: Hidróxido de sódio é adicionado lentamente, então estamos aos poucos aumentando a concentração de $\ce{OH-}$ até que algum dos cátions em soluções precipite na forma do seu hidróxido respectivo. O primeiro a precipitar é aquele em que a igualdade $\ce{Q_{\ce{ps}}}=\ce{K_{\ce{ps}}}$ ocorre primeiro(ou seja, ocorre para a menor concentração de $\ce{OH-}$ ). Vamos calcular a concentração de hidróxido para cada caso de igualdade e determinar quem é o primeiro a precipitar. Para o magnésio: $$\ce{Q_{\ce{ps}}}=\ce{K_{\ce{ps}}}$$ $$\ce{[Mg^{2+}][OH-]^{2}}=\ce{K_{\ce{ps}}}$$ $$({0,05})[\ce{OH-}]^{2}=\pu{1,1e-11}$$ $$[\ce{OH-}]=\pu{1,5e-5 mol L-1}$$ Para o cálcio:

$$\ce{Q_{\ce{ps}}}=\ce{K_{\ce{ps}}}$$ $$\ce{[Ca^{2+}][OH-]^{2}}=\ce{K_{\ce{ps}}}$$ $$({0,01})[\ce{OH-}]^{2}=\pu{5,5e-6}$$ $$[\ce{OH-}]=\pu{0,0235 mol L-1}$$ Dado o que foi discutido, concluímos que o magnésio é o primeiro a precipitar e o cálcio é o segundo. Resta agora determinar a concentração de $\ce{Mg^{2+}}$ quando $\ce{Ca^{2+}}$ começa a precipitar, para isso, basta substituir o valor da concentração de $\ce{OH-}$ que faz o $\ce{Ca^{2+}}$ começar a precipitar no $\ce{K_{\ce{ps}}(Mg(OH)2)}$ . Cálculo da concentração de cátions magnésio quando o cátion cálcio começa a precipitar: $$\ce{[Mg^{2+}][OH-]^{2}}=\ce{K_{\ce{ps}}}$$ $$\ce{[Mg^{2+}](0,0235)}=\pu{1,1e-11}$$ $$\ce{[Mg^{2+}]}=\pu{4,7e-10 mol L-1}=\pu{0,47 nmol L-1}$$