Problema 3L10

Perceba que potencial não é função de estado mas $\ce{n_{e}*E}$ é. Onde $\ce{n_{e}}$ é o número de elétrons Basta pensar que $\ce{\Delta G}$ é função de estado e que $\ce{\Delta G=-n_{e}F*E}$ estamos apenas retirando a constante $\ce{-F}$ para evitar fazer contas desnecessárias. O enunciado fornece as seguintes reações: $$\ce{MnO4^{-} + 8H+ + {\color{red}5}e- -> Mn^{2+} + 4H2O\;\;\;}n_{1}\ce{E1}$$ $$\ce{MnO2 + 4H+ + {\color{red}1}e- -> Mn^{3+} + 2H2O\;\;\;}n_{2}\ce{E2}$$ $$\ce{Mn^{3+} + {\color{red}3}e- ->Mn\;\;\;}n_{3}\ce{E3}$$ $$\ce{Mn^{2+} + {\color{red}2}e- -> Mn\;\;\;}n_{4}\ce{E4}$$ A reação desejada é: $$\ce{MnO4^{-} + 4H+ + {\color{red}3}e- -> MnO2 + 2H2O\;\;\;}n_{5}\ce{E5}$$ Perceba que essa reação é a primeira mais a quarta menos a terceira menos a segunda(basta se guiar pelo próprio diagrama), então pela lei de Hess: $$n_{5}\ce{E5}=n_{1}\ce{E1} -n_{2}\ce{E2} - n_{3}\ce{E3} + n_{4}\ce{E4}$$ $${\color{red}3}\cdot \ce{E5}={\color{red}5}\cdot(1,51)-{\color{red}1}(0,95)-{\color{red}3}\cdot(-0,28)+{\color{red}2}\cdot(-1,18)$$ $$\boxed{\ce{E5}=\pu{1,7 V}}$$