Considere a reação de titulação de uma amostra contendo cátions ferro(II)

Assinale a alternativa que mais se aproxima da constante de equilíbrio da reação em 298 K\pu{298 K}.

Dados

  • E(FeX2+/Fe)=0,440 VE^{\circ}(\ce{Fe^{2+}/Fe}) = \pu{-0,440 V}
  • E(FeX3+/Fe)=0,0400 VE^{\circ}(\ce{Fe^{3+}/Fe}) = \pu{-0,0400 V}
  • E(MnOX4X,HX+/MnX2+)=1,51 VE^{\circ}(\ce{MnO4-,H^+/Mn^{2+}}) = \pu{1,51 V}
Gabarito 3L.18

Para montar a reação de titulação vamos escrever as semirreações de oxidação e redução: Oxidação: FeX2+FeX3++eX\ce{Fe^{2+} ->Fe^{3+} + e-} Redução: MnOX4X+8HX++5eXMnX2++4HX2O\ce{MnO4^{-} + 8H+ + 5e- -> Mn^{2+} + 4H2O} A reação de titulação será a seguinte: 5FeX2++MnOX4X+8HX+MnX2++4HX2O+5FeX3+      ΔGX4\ce{5Fe^{2+} + MnO4^{-} + 8H+ -> Mn^{2+} + 4H2O + 5Fe^{3+}\;\;\;}\ce{\Delta G^\circ4} O enunciado fornece as seguintes reações: FeX2++2eXFe      ΔGX1\ce{Fe^{2+} + {\color{red}2}e- -> Fe\;\;\;}\ce{\Delta G^\circ1} FeX3++3eXFe      ΔGX2\ce{Fe^{3+} + {\color{red}3}e- -> Fe\;\;\;}\ce{\Delta G^\circ2} MnOX4X+8HX++5eXMnX2++4HX2O      ΔGX3\ce{MnO4^{-} + 8H+ + {\color{red}5}e- -> Mn^{2+} + 4H2O\;\;\;}\ce{\Delta G^\circ3} Perceba que a reação desejada é 5 vezes a primeira menos 5 vezes a segunda mais a terceira, então pela lei de Hess: ΔGX4=5ΔGX15ΔGX2+ΔGX3\ce{\Delta G^\circ4}=5\ce{\Delta G^\circ1}-5\ce{\Delta G^\circ2}+\ce{\Delta G^\circ3} RTlnK=5(nX1FEX1)5(nX2FEX2)+(nX3FEX3)-\ce{RT\ln K}=5(\ce{-n_{1}FE^{\circ}1})-5(-\ce{n_{2}FE^{\circ}2})+(-\ce{n3FE^{\circ}3}) Porém a 25 °C sabemos que RTFln10=0,059\dfrac{\ce{RT}}{\ce{F}}\ln10=0,059 a 25°C então ao dividir por F\ce{-F} de ambos os lados ficamos com: 0,059logK=5(2EX1)5(3EX2)+(5EX3)0,059\log \ce{K}=5\cdot({\color{red}2}\ce{E^{\circ}1})-5\cdot({\color{red}3}\ce{E^{\circ}2})+({\color{red}5}\ce{E^{\circ}3)} 0,059logK=5(2(0,44))5(3(0,04))+(5(1,51))0,059\log \ce{K}=5\cdot({\color{red}2}\cdot(-0,44))-5\cdot({\color{red}3}\cdot(-0,04))+({\color{red}5}\cdot(1,51)) K=3,61063\boxed{\ce{K}=\pu{3,6e63}}