Problema 3L20

O enunciado fornece as seguintes reações: $$\ce{Ni^{2+} + {\color{red}2}e- -> Ni\;\;\;}\ce{\Delta G^\circ1}$$ $$\ce{Ni(OH)2 <=> Ni^{2+} + 2OH-(aq)\;\;\;}\ce{\Delta G^\circ2}$$ A reação desejada é a seguinte: $$\ce{Ni(OH)2(s) + {\color{red}2}e- -> Ni(s) + 2OH-(aq)\;\;\;}\ce{\Delta G^{\circ}3}$$ Perceba que a reação desejada é a primeira mais a segunda, então pela lei de Hess: $$\Delta G^\circ_3=\Delta G^\circ_1 + \Delta G^\circ_2$$ $$(-\ce{n_{3}FE^{\circ}3})=(-\ce{n_{1}FE^{\circ}1}) + (-\ce{RT\ln K})$$ Porém a 25 °C sabemos que $\dfrac{\ce{RT}}{\ce{F}}\ln10=0,059$ a 25°C então ao dividir por $\ce{-F}$ de ambos os lados ficamos com: $${\color{red}2}\ce{E^{\circ}3}= {\color{red}2}\ce{E^{\circ}1}+ 0,059\log \ce{K}$$ $${\color{red}2}\ce{E^{\circ}3}={\color{red}2}\cdot(-0,23)+0,059\log(\pu{6,5e-18})$$ $$\boxed{\ce{E^{\circ}3}=\pu{-0,74 V}}$$