Problema 3L22

O enunciado fornece as seguintes reações: $$\ce{Al^{3+} + {\color{red}3}e- -> Al \;\;\;}\ce{\Delta G^\circ1}$$ $$\ce{AlF6^{3-} + {\color{red}3}e- -> Al + 6F- \;\;\;}\ce{\Delta G^\circ2}$$ A reação desejada é a seguinte: $$\ce{Al^{3+} + 6F- <=> AlF6^{3-} \;\;\;}\ce{\Delta G^{\circ}3}$$ Perceba que a reação desejada é a primeira menos a segunda, então pela lei de Hess: $$\ce{\Delta G^\circ3}=\ce{\Delta G^\circ1}-\ce{\Delta G^\circ2}$$ $$-\ce{RT\ln K}=(-\ce{n_{1}FE^{\circ}1})-(-\ce{n_{2}FE^{\circ}2})$$ Porém a 25 °C sabemos que $\dfrac{\ce{RT}}{\ce{F}}\ln10=0,059$ a 25°C então ao dividir por $\ce{-F}$ de ambos os lados ficamos com: $$0,059\log \ce{K} = ({\color{red}3}\ce{E^{\circ}1})-({\color{red}3}\ce{E^{\circ}2})$$ $$0,059\log \ce{K}={\color{red}3}\cdot(-1,66)-{\color{red}3}\cdot(-2,07)$$ $$\boxed{\ce{K}=\pu{7e20}}$$